Question

如图所示以Rt△ABC的直角边AB为直径作圆O，与斜边交于点D，E为BC边上的中点，连接DE 。 （1

如图所示以Rt△ABC的直角边AB为直径作圆O，与斜边交于点D，E为BC边上的中点，连接DE 。 （1）求证：DE是⊙O的切线；（2）连接OE，AE，当∠CAB为何值时，四边形AOED是平行四边形。

Answer 1

解：（1）连接OD与BD ∵△BDC是Rt△，且E为BC中点 ∴∠EDB=∠EBD 又∵OD=OB且∠EBD+∠DBO=90° ∴∠EDB+∠ODB=90° ∴DE是⊙O的切线； （2）∵∠EDO=∠B=90° 若要AOED是平行四边形，则DE∥AB，D为AC中点 又∵BD⊥AC ∴△ABC为等腰直角三角形 ∴∠CAB=45°。