Question

如图,以RT△ABC的直角边AB为直径左圆O,与斜边AC交于点D,E为BC边上的中点，连接DE

(1)求证 DE是圆O的切线（2）连接OE，AE，当∠CAB= 时，四边形ABCD是平行四边形。说明理由

Answer 1

（1）连接OD、BD、OE。由于AB是直径，所以∠ADB=90°，则∠BDC=90°，△BDC是RT△，而由于E是BC中点，所以DE=BE=CE。显然，OB=OD，所以△OBE≌△ODE，所以∠ODE=∠OBE=90°，即DE⊥OD，而OD是圆o半径，所以，DE是圆o的切线。
（2）问题有毛病，ABCD不是四边形，D在AC边上。问题应该是AOED是平行四边形。若AOED是平行四边形，那么DE∥AB，则DE⊥BC，则∠BOD=90°，从而OD垂直平分AB，AD=BD，∠CAB=45°，即此时AOED是平行四边形。