Question

如果函数f（x）=sin（2x+φ）（|φ|＜ π 2 ）的图象向左平移 π 6 个单位后，所

如果函数f（x）=sin（2x+φ）（|φ|＜ π 2 ）的图象向左平移 π 6 个单位后，所得图象关于原点对称，那么函数f（x）的图象（　　） A．关于点（ π 12 ，0）对称 B．关于直线x= 5π 12 对称 C．关于点（ 5π 12 ，0）对称 D．关于直线x= π 12 对称

Answer 1

函数f（x）=sin（2x+φ）（|φ|＜ π 2 ）的图象向左平移 π 6 个单位后，所得图象对应的函数解析式为 y=sin[2（x+ π 6 ）+φ]=sin（2x+ π 3 +φ）． 再由所得图象关于原点对称，可得y=sin（2x+ π 3 +φ）为奇函数，故 π 3 +φ=kπ，k∈z，∴φ=- π 3 ． 可得 函数f（x）=sin（2x- π 3 ）． 故当x= 5π 12 时，函数f（x）取得最大值为1，故函数f（x）的图象关于直线x= 5π 12 对称， 故选B．