Question

如图，在四边形ABCD中，AC=BD=6，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点，则EG 2 +FH 2 = ▲ 。

如图，在四边形ABCD中，AC=BD=6，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点，则EG 2 +FH 2 = ▲ 。

Answer 1

36。

如图，连接EF，FG，GH，EH，EG与FH相交于点O。 ∵E、H分别是AB、DA的中点，∴EH是△ABD的中位线。 ∴EH=  BD=3。 同理可得EF=GH=  AC=3，FG=  BD=3。 ∴EH=EF=GH=FG=3。∴四边形EFGH为菱形。 ∴EG⊥HF，且垂足为O。∴EG=2OE，FH=2OH。 在Rt△OEH中，根据勾股定理得：OE 2 +OH 2 =EH 2 =9。 等式两边同时乘以4得：4OE 2 +4OH 2 =9×4=36。 ∴（2OE） 2 +（2OH） 2 =36，即EG 2 +FH 2 =36。