Question

用定义证明：f（x）=x2-4x-3在（-∞，2]上为减函数

用定义证明：f（x）=x2-4x-3在（-∞，2]上为减函数．

Answer 1

f（x）=x2-4x-3在（-∞，2]上为减函数
f（x）=x2-4x-3
f（x）=x2-4x+4-4-3
f（x）=x2-4x+4-7
f（x）=(x-2)(x-2)-7
(x-2)(x-2)≥0
所以f（x）≥-7
f（x）=x2-4x-3是开口向上的抛物线
所以f（x）=x2-4x-3在（-∞，2]上为减函数

Answer 2

证明：设x₁＜x₂≤2，
∴f（x₁）-f（x₂）=（x₁-x₂）（x₁+x₂-4），
∵x₁-x₂＜0，x₁+x₂-4＜0，
∴f（x₁）＞f（x₂），
∴f（x）=x²-4x-3在（-∞，2]上为减函数．