Question

定义运算a*b为：a*b＝a(a≤b)b(a＞b)，例如1*2=1，2*1=1，设函数f（x）=sinx*cosx，则函数f（x）的最小正

定义运算a*b为：a*b＝a(a≤b)b(a＞b)，例如1*2=1，2*1=1，设函数f（x）=sinx*cosx，则函数f（x）的最小正周期为______，使f（x）＞0成立的集合为______．

Answer 1

由已知中a*b=

a(a≤b) b(a＞b)

可知
新运算的功能是计算a，b中的最小值，
则f（x）=sinx*cosx的功能为取sinx与cosx较小值，
由y=sinx与y=cosx的图象即可得函数f（x）的最小正周期为2π，f（x）＞0成立的集合为(2kπ，2kπ+

π

2

)
故答案为：2π，(2kπ，2kπ+

π

2

)．