Question

设抛物线y2=8x的焦点为F，准线为l，P为抛物线上一点，PA⊥l，A为垂足．如果直线AF的斜率为-3，那么|PF|=_

设抛物线y2=8x的焦点为F，准线为l，P为抛物线上一点，PA⊥l，A为垂足．如果直线AF的斜率为-3，那么|PF|=______．

Answer 1

∵抛物线方程为y²=8x，
∴焦点F（2，0），准线l方程为x=-2，
∵直线AF的斜率为-

3

，直线AF的方程为y=-

3

（x-2），
由

x＝?2 y＝? 3 (x?2)

可得A点坐标为（-2，4

3

）
∵PA⊥l，A为垂足，
∴P点纵坐标为4

3

，代入抛物线方程，得P点坐标为（6，4

3

），
∴|PF|=|PA|=6-（-2）=8
故答案为8