Question

如图，在三角形ABC中，角BAC=90°，AB=AC，BE平分角ABC,BE交AC于点D，且CE垂

如图，在三角形ABC中，角BAC=90°，AB=AC，BE平分角ABC,BE交AC于点D，且CE垂直于BE于点E.求证：BD=2CE。

Answer 1

证明：延长BA、CE，两线相交于点F
∵BE⊥CE
∴∠BEF=∠BEC=90°
在△BEF和△BEC中
∠FBE=∠CBE, BE=BE, ∠BEF=∠BEC
∴△BEF≌△BEC(ASA)
∴EF=EC
∴CF=2CE
∵∠ABD+∠ADB=90°,∠ACF+∠CDE=90°
又∵∠ADB=∠CDE
∴∠ABD=∠ACF
在△ABD和△ACF中
∠ABD=∠ACF, AB=AC, ∠BAD=∠CAF=90°
∴△ABD≌△ACF(ASA)
∴BD=CF
∴BD=2CE

追答

老师刚讲过的，绝对正确啊！

老师刚讲过的，绝对正确啊！

追问

你高一怎么会老师刚讲过咧。。。。。

追答

我不是高一啊

追问

你提的问题都不是初中的好吧

追答

你想多了吧

追问

呵

Answer 2

证明 

延长BA交CE的延长线于点F

∵BE⊥FC       AC⊥BF

∴∠4=∠F

∵∠3=∠F

∴∠4=∠F   且∠BAC=∠CAF=90度

∴△ABD≌△ACF

∴CF=BD

∵BE平分∠ABC且CE垂直于BE于E点

∴BF=BC（根据等腰三角形的三线合一，或者根据三角形的全等可判断）

∴E是FC的中点

∴FC=2CE

∴BD=2CE

Answer 3

 

追答

需要做辅助线

Answer 4

 

追答