Question

如果四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，且OA等于OB等于OC等于OD等于二分之根号二倍A

如果四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，且OA等于OB等于OC等于OD等于二分之根号二倍AB，证明:四边形ABCD是正方形

Answer 1

因为AO=BO=CO=DO
所以 三角形ABO全等三角形COD
三角形ADO全等三角形CBO
所以AB=CD AD=BC
AB平行CD
又因为OA等于OB等于OC等于OD等于2分之根2倍的AB
所以AO2+BO2=AB2
所以角AOB=90
所以四变形ABCD为正方形

Answer 2

因为OA的平方加上OB的平方等于AB的平方，所以对角线互相垂直，由此可得四边形是正方形或者菱形。所以AB等于BC，然后AB的平方加上BC的平方等于AC的平方，所以AB垂直BC，所以是正方形。