第4题求详细解答，谢谢啦
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(1)
f(X)=[e^x-e^(-x)]/2
g(X)=[e^x+e^(-x)]/2
f(X)²=[e^2x+e^(-2x)+2]/4
g(X)²=[e^2x+e^(-2x)-2]/4
所以
f(X)²-g(X)²=(2+2)/4=1
(2)f(2X)=[e^2x-e^(-2x)]/2①
2f(X)=[e^x-e^(-x)]
g(X)=[e^x+e^(-x)]/2
f(X)g(X)=[e^2X-e^-(2X)]/2②(平方差公式)
比较①②
所以f(2x)=2f(x)×g(x）
(3)
g(2X)=[e^2x+e^(-2x)]/2①
f(X)²=[e^2x+e^(-2x)+2]/4
g(X)²=[e^2x+e^(-2x)-2]/4
f(X)²+g(X)²=(2e^2x+2e^(-2x))/4=[e^2x+e^(-2x)]/2②
比较①②
所以g(2x)=f(X)²+g(X)²
f(X)=[e^x-e^(-x)]/2
g(X)=[e^x+e^(-x)]/2
f(X)²=[e^2x+e^(-2x)+2]/4
g(X)²=[e^2x+e^(-2x)-2]/4
所以
f(X)²-g(X)²=(2+2)/4=1
(2)f(2X)=[e^2x-e^(-2x)]/2①
2f(X)=[e^x-e^(-x)]
g(X)=[e^x+e^(-x)]/2
f(X)g(X)=[e^2X-e^-(2X)]/2②(平方差公式)
比较①②
所以f(2x)=2f(x)×g(x）
(3)
g(2X)=[e^2x+e^(-2x)]/2①
f(X)²=[e^2x+e^(-2x)+2]/4
g(X)²=[e^2x+e^(-2x)-2]/4
f(X)²+g(X)²=(2e^2x+2e^(-2x))/4=[e^2x+e^(-2x)]/2②
比较①②
所以g(2x)=f(X)²+g(X)²
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