Question

如图，E是正方形ABCD的边BC的中点，F是CD上一点，AE平分∠BAF。求证：AF=BC+CF。

如图，E是正方形ABCD的边BC的中点，F是CD上一点，AE平分∠BAF。求证：AF=BC+CF。

Answer 1

证明：将AE延长交DC延长线于点G， ∵E是BC中点，     ∴BE=CE， ∵AB//CD，       ∴∠BAE=∠G，∠B=∠GCE   ∴△ABE≌△GCE     ∴CG=AB， ∵AB=BC， ∴BC=CG， ∵ AE平分∠BAF， ∴∠BAE=∠FAE， ∵AB∥CD，      ∴∠ BAE=∠CGE， ∵FAE=G， ∴AF= FG， ∴AF= BC+CF。