Question

已知sinθ+cosθ= ，θ∈(0，π)，求值：（1）tanθ；（2）sin 3 θ+cos 3 θ。

已知sinθ+cosθ= ，θ∈(0，π)，求值：（1）tanθ；（2）sin 3 θ+cos 3 θ。

Answer 1

解：∵sinθ+cosθ= ，θ∈(0，π)， ∴(sinθ+cosθ) 2 = =1+2sinθcosθ，∴sinθcosθ=- ＜0， 由根与系数的关系知，sinθ，cosθ是方程 的两根， 解方程得， ， ∵sinθ＞0，cosθ＞0， ∴ ， ∴(1) ； (2) 。