Question

将数字1，2，3，4任意排成一列，如果数字k恰好出现在第k个位置上，则称之为一个巧合，求巧合数的数学期望

将数字1，2，3，4任意排成一列，如果数字k恰好出现在第k个位置上，则称之为一个巧合，求巧合数的数学期望．

Answer 1

设ξ为巧合数，则ξ的可能取值是0、1、2、3、4，
当ξ=0时表示没有巧合数，试验包含的所有事件是四个数在四个位置排列，共有A₄⁴种结果，
而满足条件的事件是没有巧合数，共有3×3种结果，类似的可以做出其他的概率，
则P（ξ=0）=

9

A 4 4

=

9

24

，
P（ξ=1）=

C 1 4 ×2

A 4 4

=

1

3

，
P（ξ=2）=

C 2 4

A 4 4

=

1

4

，
P（ξ=3）=0，
P（ξ=4）=

C 4 4

A 4 4

=

1

24

，
∴Eξ=0×

9

24

+1×

1

3

+2×

1

4

+3×0+4×

1

24

=1．
∴巧合数的期望为1．

Answer 2

X的可能值为0.1.2
P(X=0)=9/24=3/8
P(X=1)=8/24=1/3
P(X=2)=6/24=1/4
所以，X的分布列为……（这个自己画表啦，打不出来。。。）
建议去画树状图哈。
24是总排列数：C4取1乘以C3取1乘以C2取1乘以C1取1
要是正确给加下分啦，打字好辛苦。。。