Question

已知|ab-2|与|b-1|互为相反数，试求代数式 1 ab + 1 (a+1)(b+1) + 1 (a+2)(b+2

已知|ab-2|与|b-1|互为相反数，试求代数式 1 ab + 1 (a+1)(b+1) + 1 (a+2)(b+2) +…+ 1 (a+2002)(b+2002) =______．

Answer 1

|ab-2|与|b-1|互为相反数， 所以|ab-2|+|b-1|=0， 绝对值大于等于0，相加等于0，若有一个大于0，则另一个小于0，不成立． 所以两个都等于0， 所以ab-2=0，b-1=0， b=1，a=2； 1 ab + 1 (a+1)(b+1) + 1 (a+2)(b+2) +…+ 1 (a+2002)(b+2002) ， = 1 1×2 + 1 (2+1)×(1+1) + 1 (2+2)×(2+1) +…+ 1 (2+2002)×(1+2002) ， = 1 1×2 + 1 2×3 + 1 3×4 +…+ 1 2003×2004 ， = 1 1 - 1 2 + 1 2 - 1 3 + 1 3 - 1 4 +…+ 1 2003 - 1 2004 ， =1- 1 2004 ， = 2003 2004 ； 故答案为： 2003 2004 ．

Answer 2

∵|a-2|与|b-1|互为相反数
∴|a-2|+|b-1|=0
∴a-2=0
b-1=0
∴a=2
b=1
∴原式=1/(1×2)+1/(2×3)+1/(3×4)+...+1/(2015×2016)
=1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+...+1/2015-1/2016
=1-1/2016
=2015/2016