Question

如图所示，在平面直角坐标系xOy中的第一象限内存在磁感应强度大小为B、方向垂直于坐标平面向内的有界圆形

如图所示，在平面直角坐标系xOy中的第一象限内存在磁感应强度大小为B、方向垂直于坐标平面向内的有界圆形匀强磁场区域（图中未画出）；在第二象限内存在沿x轴负方向的匀强电场．一粒子源固定在x轴上的A点，A点坐标为（-L，0）．粒子源沿y轴正方向释放出速度大小为v的电子，电子恰好能通过y轴上的C点，C点坐标为（0，2L），电子经过磁场偏转后方向恰好垂直ON，ON是与x轴正方向成15°角的射线．（电子的质量为m，电荷量为e，不考虑粒子的重力和粒子之间的相互作用．）求：（1）第二象限内电场强度E的大小．（2）电子离开电场时的速度方向与y轴正方向的夹角θ．（3）圆形磁场的最小半径R min ．

Answer 1

（1）从A到C的过程中，电子做类平抛运动，有： L= eE 2m t 2 　 2L=vt　 联立解得：E= mv2 2eL ．　 （2）设电子到达C点的速度大小为v C ，方向与y轴正方向的夹角为θ．由动能定理，有： 1 2 mv C 2 - 1 2 mv 2 =eEL　 解得：v C = 2 v cos θ= v v c = 2 2 　 解得：θ=45°．　 （3）电子的运动轨迹图如图，电子在磁场中做匀速圆周运动的半径r= m v c eB = 2 mv eB 　 电子在磁场中偏转120°后垂直于ON射出，则磁场最小半径：Rmin= PQ 2 =rsin 60°  由以上两式可得：Rmin= 6 mv 2eB ．