Question

已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）中自变量x和函数值y的部分对应值如下表： x … -3 -2 -1 0

已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）中自变量x和函数值y的部分对应值如下表： x … -3 -2 -1 0 1 y … -6 0 4 0 6（1）求二次函数解析式，并写出顶点坐标；（2）在直角坐标系中画出该抛物线的图象（3）若该抛物线上两点A（x1，y1）、B（x2，y2）的横坐标满足x1＜x2＜-1，试比较y1与y2的大小．

Answer 1

（1）

x	…	-3	-2	-1	0	1
y	…	-6	0	4	0	-6

由图表可知抛物线y=ax²+bx+c过点（-2，0），（0，0），求出对称轴即可：
x=-1；
∴顶点坐标为：（-1，4），
∴设y=a（x+1）²+4，
将（0，0）代入可得：a+4=0，
解得：a=-4，
∴二次函数的解析式为：y=-4（x+1）²+4=-4x²-8x．

（2）由表格中的值可以判断：
图象与x轴交点坐标为：（-2，0），（0，0），顶点坐标为：（-1，4），


（3）∵该抛物线上两点A（x₁，y₁）、B（x₂，y₂）的横坐标满足x₁＜x₂＜-1，
∵x＜-1时，y随x的增大而增大，
∵x₁＜x₂＜-1，
∴y₁＜y₂．