Question

已知二次函数y=ax 2 +bx+c（a≠0）中自变量x和函数值y的部分对应值如下表： x … -3 -2 -1 0 1

已知二次函数y=ax 2 +bx+c（a≠0）中自变量x和函数值y的部分对应值如下表： x … -3 -2 -1 0 1 y … -6 0 4 0 6 （1）求二次函数解析式，并写出顶点坐标；（2）在直角坐标系中画出该抛物线的图象（3）若该抛物线上两点A（x 1 ，y 1 ）、B（x 2 ，y 2 ）的横坐标满足x 1 ＜x 2 ＜-1，试比较y 1 与y 2 的大小．

Answer 1

（1） x … -3 -2 -1 0 1 y … -6 0 4 0 -6 由图表可知抛物线y=ax 2 +bx+c过点（-2，0），（0，0），求出对称轴即可： x=-1； ∴顶点坐标为：（-1，4）， ∴设y=a（x+1） 2 +4， 将（0，0）代入可得：a+4=0， 解得：a=-4， ∴二次函数的解析式为：y=-4（x+1） 2 +4=-4x 2 -8x． （2）由表格中的值可以判断： 图象与x轴交点坐标为：（-2，0），（0，0），顶点坐标为：（-1，4）， （3）∵该抛物线上两点A（x 1 ，y 1 ）、B（x 2 ，y 2 ）的横坐标满足x 1 ＜x 2 ＜-1， ∵x＜-1时，y随x的增大而增大， ∵x 1 ＜x 2 ＜-1， ∴y 1 ＜y 2 ．