Question

定义在（0，+∞）上的函数f（x）满足f（2x）=2f（x），且当x∈（1，2]时，f（x）=2-x，若x1，x2是方程f（

定义在（0，+∞）上的函数f（x）满足f（2x）=2f（x），且当x∈（1，2]时，f（x）=2-x，若x1，x2是方程f（x）=a（0＜a≤1）的两个实数根，则x1-x2不可能是（　　）A．30B．56C．80D．112

Answer 1

因为对任意的x∈（0，+∞）恒有f（2x）=2f（x）成立，且当x∈（1，2]时，f（x）=2-x
所以f（x）=-x+2b，x∈（b，2b]，b∈N^*．
由题意方程f（x）=a（0＜a≤1）的两个实数根，得函数y=f（x）图象和直线y=a的有两个交点，
分别画出它们的图象，如图所示，
所以可得函数y=f（x）图象和直线y=a的交点的横坐标之差可以是2，4，8，16，32，64，…
由于30=2+4+8+16；56=8+16+32；112=16+32+64．
则x₁-x₂不可能是80．
故选：C．