Question

定义在[1+∞）上的函数f（x）满足：①f（2x）=2f（x）；②当2≤x≤4时，f（x）=1-|x-3|，则函数g（x）=f

定义在[1+∞）上的函数f（x）满足：①f（2x）=2f（x）；②当2≤x≤4时，f（x）=1-|x-3|，则函数g（x）=f（x）-2在区间x∈[1，28]上的零点个数为______个．

Answer 1

∵定义在[1+∞）上的函数f（x）满足：①f（2x）=2f（x）；②当2≤x≤4时，f（x）=1-|x-3|，
∴函数f（x）在区间x∈[1，28]上的图象如下图所示：

函数g（x）=f（x）-2在区间x∈[1，28]上的零点个数，
即为函数f（x）在区间x∈[1，28]上的图象与直线y=2交点的个数，
由图可得函数f（x）在区间x∈[1，28]上的图象与直线y=2有4个交点，
故函数g（x）=f（x）-2在区间x∈[1，28]上有4个零点，
故答案为：4