Question

高一数学 分类讨论

解关于x的不等式ax²+(2-a)x-2>0()a属于R 那个分类讨论到底是怎么分的啊 求大神 急！
拜托 急 求大神 不需要步骤什么的 我有 就是不懂为什么那么分

Answer 1

当a=0时 f(x)=x^2+|x|+1 f(x)=f(-x)所以是偶函数
当a≠0时 f(x)=x^2+|x-a|+1 [这里代入f(a)是为了绝对值得好算]
f(a)=a^2+1 f(-a)=a^2+2|a|+1 f(a)≠f(-a) f(a)+f(-a)=0
所以f(x）为非奇非偶函数
【当然可以代入其它的值,推出矛盾即可】
【f(1)=2+|1-a| f（-1）=2+|-1-a|
若f(1)=f(-1) 那么会有 |1-a|=|-1-a| a无解 所以f（1）≠f(-1) 即不是偶函数
若f(1)+f（-1）=0 那么会有 4+|1-a|+|-1-a|=0 a无解 所以f(1)+f(-1)≠0 即不是奇函数
所以a≠0 时f(x）为非奇非偶函数

Answer 2

分解因式：

(x-1)(ax+2)＞0

1. a=0时，2x-2＞0，x＞2

   2.a≤-2时……

    3.a在(-2,0)

   4.a＞0时

分这几种情况

追问

是这样的 按什么分的类？

追答

按两根大小分的类
1=-2/a时，a=-2

Answer 3

解关于x的不等式ax²+(2-a)x-2>0(a属于R )

因为不确定是不是二次函数，故分类讨论：
a>0
a=0
a<0

追问

分出的应该是a<2 a=2 和a＜2

这种是按什么分出来的？

追答

(ax+2)(x-1)>0
当a=0时，x-1>0,得：x>1
当a≠0时，为二次,令(ax+2)(x-1)=0。得：x1=1,x2=-2/a
①若a>0,开口向上，x1>x2,
不等式的解为：x1
②a1,即-21
当a>0时为：x1
当a=-2时，不等式无解，
当a<-2时,不等式的解为：-2/a<x<1
当-2<x<0时,不等式的解为：1<x<-2/a