Question

已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且a3=3，S4=10．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）设bn=1anan+1，求数

已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且a3=3，S4=10．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）设bn=1anan+1，求数列{bn}的前n项和．

Answer 1

（Ⅰ）由题意得a₁+2d=3，4a₁+6d=10，
解得a₁=1，d=1，
从而数列{a_n}的通项公式为a_n=n．
（Ⅱ）b_n=

1

anan+1

=

1

n(n+1)

=

1

n

?

1

n+1

，
∴T_n=（1-

1

2

）+（

1

2

?

1

3

）+…+（

1

n

?

1

n+1

）
=

n

n+1

．