Question

我国发射的“嫦娥一号”探月卫星沿近似于圆形的轨道绕月飞行．设卫星距月球表面的高度为h，做匀速圆周运

我国发射的“嫦娥一号”探月卫星沿近似于圆形的轨道绕月飞行．设卫星距月球表面的高度为h，做匀速圆周运动的周期为T．已知月球半径为R，引力常量为G，球的体积公式V=43πR3．求：（1）月球的质量M；（2）月球表面的重力加速度g月；（3）月球的密度ρ．

Answer 1

（1）对卫星，由万有引力提供向心力G

Mm

(R+h)2

＝m

4π2

T2

(R+h)
得：M=

4π2(R+h)3

GT2

（2）假设月球表面附件有一物体m₁，其所受万有引力等于重力
G

Mm1

R2

＝m1g月
得g月＝

4π2(R+h)3

R2T2

（3）根据密度的定义ρ＝

M

V

，
月球的体积V＝

4

3

πR3
所以ρ＝

4π2(R+h)3 GT2

4 3 πR3

＝

3π(R+h)3

GT2R3

答：（1）月球的质量M为

4π2(R+h)3

GT2

；
（2）月球表面的重力加速度g_月为

4π2(R+h)3

R2T2

；
（3）月球的密度ρ为

3π(R+h)3

GT2R3

．