大学高数向量。 设a,b,c为单位向量，且满足a+b+c＝0,求 a·b+b·c+c·a
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因为a+b+c=0,故：(a+b+c)·(a+b+c)=0,：得 a·(a+b+c)+b·(a+b+c)+c·(a+b+c)
=|a|^2+a·b+a·c+b·a+|b|^2+b·c+c·a+c·b+|c|^2=(|a|^2+|b|^2+|c|^2)+2a·b+2b·c+2c·a=0
即：a·b+b·c+c·a=-(|a|^2+|b|^2+|c|^2)/2
好吧，单位向量，得a·b+b·c+c·a=-(|a|^2+|b|^2+|c|^2)/2=-3/2
=|a|^2+a·b+a·c+b·a+|b|^2+b·c+c·a+c·b+|c|^2=(|a|^2+|b|^2+|c|^2)+2a·b+2b·c+2c·a=0
即：a·b+b·c+c·a=-(|a|^2+|b|^2+|c|^2)/2
好吧，单位向量，得a·b+b·c+c·a=-(|a|^2+|b|^2+|c|^2)/2=-3/2
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