Question

如图，在△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC，BD为斜边AC上的中线，将△ABD绕点D顺时针旋转α（0°＜α＜180°）

如图，在△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC，BD为斜边AC上的中线，将△ABD绕点D顺时针旋转α（0°＜α＜180°），得到△EFD，点A的对应顶点是E，点B的对应顶点是F，连接BE、CF。试判断BE与CF的长度是否相等，并说明理由。

Answer 1

BE=CF，理由见解析.

试题分析：根据已知条件得出BD=AD=CD．∠ADB=∠BDC=90°，再根据△ABD旋转得到△EFD，得出∠EDB=∠FDC，从而证出△BED≌△CFD，得出BE=CF． 试题解析：BE与CF的长度相等，理由如下： ∵∠ABC=90°，BD为斜边AC的中线，AB=BC， ∴BD=AD=CD．∠ADB=∠BDC=90°． ∵△ABD旋转得到△EFD， ∴∠EDB=∠FDC． 在△BED和△CFD中， ， ∴△BED≌△CFD． ∴BE=CF． 考点: 1.旋转的性质；2.直角三角形斜边上的中线．