Question

设正项等比数列{a n }的前n项和为S n ， 已知a 2 =2，a 3 a 4 a 5 =2 9 ．（1）求首项a 1 和公比q的值；

设正项等比数列{a n }的前n项和为S n ， 已知a 2 =2，a 3 a 4 a 5 =2 9 ．（1）求首项a 1 和公比q的值；（2）试证明数列{log m a n }（m＞0且m≠1）为等差数列。

Answer 1

解：（1）因为a 3 a 4 a 5 =a 4 3 =2 9 ，所以a 4 =8， 所以q 2 =a 4 ÷a 2 =4， 又q＞0，所以q=2，且a 1 =1。 （2）由（1）知a n =2 n-1 ， 故b n =log m a n =(n-1)log m 2， 而bn+1-bn=log m 2(常数)， 所以，数列为等差数列。