Question

已知抛物线y 2 =2px（p＞0）上一点M（1，m）（m＞0）到其焦点的距离为5，双曲线 的左顶点为A，若双曲线

已知抛物线y 2 =2px（p＞0）上一点M（1，m）（m＞0）到其焦点的距离为5，双曲线 的左顶点为A，若双曲线的一条渐近线与直线AM平行，则实数a的值是 [ ] A． B． C． D．

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Answer 1

B 解：∵抛物线y 2 =2px（p＞0）上一点M（1，m）（m＞0）到其焦点的距离为5， ∴抛物线y 2 =2px（p＞0）上一点M（1，m）（m＞0）到其准线的距离为5，根据抛物线的焦半径公式得1+ =5，p=8． ∴抛物线y 2 =16x， ∴M（1，±4）， ∵m＞0， ∴取M（1，4）， ∵双曲线 的左顶点为A（ ，0）， ∴AM的斜率为 ， 双曲线 的渐近线方程是y ， 由已知得 ， 解得a= ．故选B．