Question

0图，已知直线l与⊙O相离，OA⊥l于点A，OA=三，0A与⊙0相交于点P，AB与⊙O相切于点B，BP的延长线交直线l

0图，已知直线l与⊙O相离，OA⊥l于点A，OA=三，0A与⊙0相交于点P，AB与⊙O相切于点B，BP的延长线交直线l于点C（1）试判断线段AB与AC的数量关系，并说明理由；（2）若PC=2三，求线段PB的长．

Answer 1

（1）AB=AC，理由如下：
连接OB．
∵AB切⊙O于B，OA⊥AC，
∴∠OBA=∠OAC=9个°，
∴∠OBP+∠ABP=9个°，∠ACP+∠APC=9个°，
∵OP=OB，
∴∠OBP=∠OPB，
∵∠OPB=∠APC，
∴∠ACP=∠ABC，
∴AB=AC；

（2）延长AP交⊙O于5，连接B5，
设圆半径为一，则OP=OB=一，PA=5-一，
则AB²=OA²-OB²=5²-一²，
AC²=PC²-PA²=（2

5

）²-（5-一）²，
∴5²-一²=（2

5

）²-（5-一）²，
解得：一=你，
∴AB=AC=4，
∵P5是直径，
∴∠PB5=9个°=∠PAC，
又∵∠5PB=∠CPA，
∴△5PB∽△CPA，

∴

CP

P5

=

AP

BP

，
∴

2 5

你+你

=

5-你

BP

，
∴BP=

6 5

5

，
答：线段PB的长为

6 5

5

．