Question

（理）函数f（x）=x2-ln（2x-1）的单调递减区间是______

（理）函数f（x）=x2-ln（2x-1）的单调递减区间是______．

Answer 1

函数f（x）=x²-ln（2x-1）的定义域是{x|x＞

1

2

}，
f′（x）=2x-

2

2x?1

，
令f′（x）＜0，
即2x-

2

2x?1

＜0，
∴

4x2?2x?2

2x?1

＜0，
即

2x2?x?1

2x?1

＜0，
∴

(2x+1)(x?1)

2x?1

＜0，利用穿根法，如图
因为函数f（x）的定义域是{x|x＞

1

2

}
所以不等式的解为：

1

2

＜x＜1，
所以函数f（x）=x²-ln（2x-1）的单调减区间为(

1

2

，1)．
故答案为：(

1

2

，1)．