在平面直角坐标系中,已知A(-4,0),B(1,0),且以AB为直径的圆交y轴的正半轴于点C(0,2),过点C作

在平面直角坐标系中,已知A(-4,0),B(1,0),且以AB为直径的圆交y轴的正半轴于点C(0,2),过点C作圆的切线交x轴于点D.(1)求过A,B,C三点的抛物线的解... 在平面直角坐标系中,已知A(-4,0),B(1,0),且以AB为直径的圆交y轴的正半轴于点C(0,2),过点C作圆的切线交x轴于点D.(1)求过A,B,C三点的抛物线的解析式;(2)求点D的坐标;(3)设平行于x轴的直线交抛物线于E,F两点,问:是否存在以线段EF为直径的圆,恰好与x轴相切?若存在,求出该圆的半径;若不存在,请说明理由. 展开
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藤泽h72
2014-12-30 · TA获得超过154个赞
知道答主
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(1)令二次函数y=ax2+bx+c,
16a?4b+c=0
a+b+c=0
c=2

a=?
1
2
b=?
3
2
c=2

∴过A,B,C三点的抛物线的解析式为y=-
1
2
x2-
3
2
x+2.

(2)以AB为直径的圆的圆心坐标为O′(-
3
2
,0),
∴O′C=
5
2

OO′=
3
2

∵CD为⊙O′切线
∴O′C⊥CD,
∴∠O′CO+∠OCD=90°,∠CO'O+∠O'CO=90°,
∴∠CO'O=∠DCO,
∴△O'CO∽△CDO,
OO′
OC
=
OC
OD
,即
3
2
2
=
2
OD

∴OD=
8
3

∴D坐标为(
8
3
,0).

(3)存在,
抛物线对称轴为x=-
3
2

设满足条件的圆的半径为r,则E的坐标为
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