（2014?江西样卷）如图，在四边形ABCD中，AB=2，CD=1，∠A=60°，∠B=∠D=90°，则四边形ABCD的面积是332
（2014?江西样卷）如图，在四边形ABCD中，AB=2，CD=1，∠A=60°，∠B=∠D=90°，则四边形ABCD的面积是332332．...
（2014?江西样卷）如图，在四边形ABCD中，AB=2，CD=1，∠A=60°，∠B=∠D=90°，则四边形ABCD的面积是332332．
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解答：
解：如图，延长AB、DC交于点E．
设AD=x，据题意有∠E=30°，AE=2x，DE=
x，从而BE=2x-2，CE=
x-1．
又在Rt△CBE中，cos30°=
＝
，即
＝
，
解得x=4-
．则DE=4
-3，BE=2(4?
)?2＝6?2
，
∴BC=BE?tan30°=
(6?2
)＝2
-2．
故S四边形ABCD=
?AD?DE-
?BE?BC=
[(4?
)(4
?3)?(6?2
)(2
?2)]=
．
故答案是：
．
解：如图，延长AB、DC交于点E．设AD=x，据题意有∠E=30°，AE=2x，DE=
| 3 |
| 3 |
又在Rt△CBE中，cos30°=
| BE |
| CE |
| ||
| 2 |
| 2x?2 | ||
|
| ||
| 2 |
解得x=4-
| 3 |
| 3 |
| 3 |
| 3 |
∴BC=BE?tan30°=
| ||
| 3 |
| 3 |
| 3 |
故S四边形ABCD=
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
| 3 |
| 3 |
| 3 |
| 3 |
3
| ||
| 2 |
故答案是：
3
| ||
| 2 |
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