(2014?黄冈)如图,在⊙O中,弦CD垂直于直径AB于点E,若∠BAD=30°,且BE=2,则CD=4343

(2014?黄冈)如图,在⊙O中,弦CD垂直于直径AB于点E,若∠BAD=30°,且BE=2,则CD=4343.... (2014?黄冈)如图,在⊙O中,弦CD垂直于直径AB于点E,若∠BAD=30°,且BE=2,则CD=4343. 展开
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知道答主
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连结OD,如图,设⊙O的半径为R,
∵∠BAD=30°,
∴∠BOD=2∠BAD=60°,
∵CD⊥AB,
∴DE=CE,
在Rt△ODE中,OE=OB-BE=R-2,OD=R,
∵cos∠EOD=cos60°=
OE
OD

R?2
R
=
1
2
,解得R=4,
∴OE=4-2=2,
∴DE=
3
OE=2
3

∴CD=2DE=4
3

故答案为:4
3
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