Question

一质点由A点静止出发沿直线AB运动，行程的第一部分是加速度大小为a1的匀加速直线运动，接着做加速度大小

一质点由A点静止出发沿直线AB运动，行程的第一部分是加速度大小为a1的匀加速直线运动，接着做加速度大小为a2的匀减速直线运动，抵达B点时恰好速度为零．如果质点通过AB段所用的时间为t，求：（1）加速运动的时间和减速运动的时间之比；（2）AB的总长度．

Answer 1

（1）令加速运动时间为t₁，减速运动的时间为t₂，由于质点先做初速度为0的匀加速运动接着做匀减速直线至速度为0，所以在匀加速运动过程和在匀减速运动过程中质点的速度变化量△v的大小相等，即
a₁t₁=△v=a₂t₂
所以可得

t1

t2

＝

a2

a1

   ①
（2）又因为t₁+t₂=t，所以由①可得
t1＝

a2t

a1+a2

t2＝

a1t

a1+a2

所以AB间距离X＝

1

2

a1

t

2 1

+

1

2

a2

t

2 2

=

1

2

a1(

a2t

a1+a2

)2+

1

2

a2(

a1t

a1+a2

)2=

a1a2t2

2(a1+a2)

答：（1）加速运动的时间和减速运动的时间之比为

t1

t2

＝

a2

a1

；
（2）AB的总长度为

a1a2t2

2(a1+a2)

．