Question

（2012?唐山二模）如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y＝kx（x＞0，k＞0）的图象经过点A（1，2），B（

（2012?唐山二模）如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y＝kx（x＞0，k＞0）的图象经过点A（1，2），B（m，n）（m＞1），过点B作y轴的垂线，垂足为C．（1）求该反比例函数解析式；（2）当△ABC面积为2时，求点B的坐标；（3）在（2）的情况下，直线y=ax-1过线段AB上一点P（P不与A、B重合），求a的取值范围．

Answer 1

（1）∵反比例函数y＝

k

x

的图象经过点A（1，2），
则xy=2，
∴k=2，
∴反比例函数的解析式为：y＝

2

x

；

（2）∵点B（m，n）在y＝

2

x

的图象上，
∴n＝

2

m

，即mn=2，
又∵S△ABC＝

1

2

m(2?n)＝

1

2

m(2?

2

m

)＝m?1＝2，
∴m=3，
∴n＝

2

m

＝

2

3

∴B的坐标为（3，

2

3

）；

（3）将A（1，2）、B（3，

2

3

）分别代入y=ax-1得：
a₁=3，a₂=

5

9

故a的取值范围为

5

9

＜a＜3．