Question

几何证明

以三角形ABC的边AB和AC分别向外做正方形ABDE和ACFG，试判断三角形ABC与三角形AEG面积关系？

Answer 1

画一个三角形，
然后任意取一边，过该边的对角点做该边的平行线。
根据 两直线平行，内错角相等的公理，
就可以得到和两个底角像等的内错角，
而这个内错角和顶角组和起来是一条直线，
直线就是180度，
所以所有的三角形内角和都是180度
也并非总是180度，在不同的几何体系中可能有不同的结果
目前公认的有三种几何体系：
欧氏几何、罗巴切夫斯机-鲍耶几何、黎曼几何，这三种几何唯一的不同点就在于第五公设的不同。欧氏几何第五公设是指过直线外一点有且仅有一条直线与已知直线平行。而罗氏几何则不同，它规定了过直线外一点有无数条直线与已知直线平行。这样三角形的内角和也就小于180度。
黎曼从更高的角度统一了三种几何,称为黎曼几何.在非欧几何里,有很多奇怪的结论.三角形内角和不是180度(黎曼几何中三角形内角和大于180度),圆周率也不是3.14等等.因此在刚出台时,倍受嘲讽,被认为是最无用的理论.直到在球面几何中发现了它的应用才受到重视.
空间如果不存在物质,时空是平直的,用欧氏几何就足够了.比如在狭义相对论中应用的,就是四维伪欧几里得空间.加一个伪字是因为时间坐标前面还有个虚数单位i.当空间存在物质时,物质与时空相互作用,使时空发生了弯曲,这是就要用非欧几何.
你问的是在欧式几何学中三角形的内角和是180度才能成立。

Answer 2

三角形ABC与三角形AEG面积相等

Answer 3

面积相等

Answer 4

应该相等吧？