Question

已知函数f（x）=sin2x-2cos2x（x∈R）．（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期；（Ⅱ）求函数f（x）的单调递增

已知函数f（x）=sin2x-2cos2x（x∈R）．（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期；（Ⅱ）求函数f（x）的单调递增区间，并写出对称轴方程．

Answer 1

（1）f（x）=sin2x-2cos²=sin2x-cos2x-1，--------（2分）
则f(x)＝

2

sin(2x?

π

4

)?1，----------（4分）
所以，函数f（x）的最小正周期为π．------（6分）
（2）由2kπ?

π

2

≤2x?

π

4

≤2kπ+

π

2

，得kπ?

π

8

≤x≤kπ+

3π

8

．------（8分）
所以，函数f（x）的单调递增区间为：[kπ?

π

8

，kπ+

3π

8

] (k∈Z)．-------（9分）
从2x?

π

4

＝kπ+

π

2

，得x＝

kπ

2

+

3π

8

，--------（11分）
故对称轴方程为：x＝

kπ

2

+

3π

8

(k∈Z)．--------（12分）