Question

已知：如图，正比例函数y=ax的图象与反比例函数y= 的图象交于点A（3，2）。 （1）试确定上

已知：如图，正比例函数y=ax的图象与反比例函数y= 的图象交于点A（3，2）。 （1）试确定上述正比例函数和反比例函数的表达式；（2）根据图象信息回答问题：在第一象限内，当x取何值时，反比例函数的值大于该正比例函数的值？（3 ）M（m，n） 是反比例函数图象上的一动点，其中0 ＜m ＜3 过点M 作直线MN ∥x 轴，交y 轴于点B；过点A作直线AC∥y轴交x轴于点C，交直线MB于点D ，当四边形OADM的面积为6时，求过点M、A的一次函数解析式。

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Answer 1

解：（1）把A（3，2）分别代入y=ax，y= 中，得2=3a，2= ， ∴a= ，k=6， ∴正比例函数为y= x，反比例函数为y= ； （2）由图像知，在第一象限内，当0＜x＜3时，反比例函数的值大于正比例函数的值； （3）连接OD， ∵点M（m，n）在反比例函数y= 的图象上， ∴mn=6， ∴ = mn=3， 又∵点A（3，2）在反比例函数y= 的图象上， ∴ = ×3×2=3， ∴ = + + =3+3+6=12， ∴ = = ×12=6， ∴ =6即 ×3·DC=6， ∴DC=4即n=4， 把M（m，4）代入反比例函数y= ，得4= ， ∴m= ， ∴M（ ，4）， 设一次函数解析式为y=kx+b（k≠0）， 把M（ ，4），A（3，2）代入y=kx+b， 得 ， ∴ ， ∴一次函数解析式为y=- x+6。