Question

同学们都知道， 表示5与－2的差的绝对值，实际上也可理解为5与－2两数在数轴上所对应的两点之间的距离．

同学们都知道， 表示5与－2的差的绝对值，实际上也可理解为5与－2两数在数轴上所对应的两点之间的距离．试探索： (1) =___________． (2)找出所有符合条件的整数x，使 成立． (3)由以上探索猜想，对于任何有理数x， 是否有最小值?如果有，写出最小值；如果没有，说明理由．

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Answer 1

（1） 7      （2）  -5，-4，-3，-2，-1, 0, 1, 2 （3） 有最小值。当X取3到6之间的任意有理数时，最小值为3.

（1）直接去括号，再按照去绝对值的方法去绝对值就可以了． （2）要x的整数值可以进行分段计算，令x+5=0或x-2=0时，分为3段进行计算，最后确定x的值． （3）根据（2）方法去绝对值，分为3种情况去绝对值符号，计算三种不同情况的值，最后讨论得出最小值． 解：（1）原式=|5+2| =7 故答案为7 （2）令x+5=0或x-2=0时，则x=-5或x=2 当x＜-5时， ∴-（x+5）-（x-2）=7， -x-5-x+2=7， x=5（范围内不成立） 当-5＜x＜2时， ∴（x+5）-（x-2）=7， x+5-x+2=7， 7=7， ∴x=-4，-3，-2，-1，0，1 当x＞2时， ∴（x+5）+（x-2）=7， x+5+x-2=7， 2x=4， x=2， x=2（范围内不成立） ∴综上所述，符合条件的整数x有：-5，-4，-3，-2，-1，0，1，2 （3）由（2）的探索猜想，对于任何有理数x，|x-3|+|x-6|有最小值为3．