Question

已知：如图，梯形ABCD中，AB ∥ CD，E是BC的中点，直线AE交DC的延长线于点F．（1）求证：平行四边形ABFC

已知：如图，梯形ABCD中，AB ∥ CD，E是BC的中点，直线AE交DC的延长线于点F．（1）求证：平行四边形ABFC是平行四边形；（2）若BC⊥AB，且BC=12，AB=8，求AF的长．

Answer 1

（1）证明：∵E为BC的中点， ∴BE=CE， ∵AB ∥ CD， ∴∠BAE=∠CFE，∠ABE=∠FCE， 在△ABE和△FCE中， ∠BAE=∠CFE ∠ABE=∠FCE BE=CE ， ∴△ABE≌△FCE（AAS）， ∴AE=FE， 又∵在四边形ABFC中，BE=CE， ∴四边形ABFC是平行四边形； （2）∵BC=12，E是BC的中点， ∴BE= 1 2 BC= 1 2 ×12=6， ∵BC⊥AB， ∴AE= AB 2 +BE 2 = 8 2 +6 2 =10， ∴AF=2AE=2×10=20．