Question

如图，在平面直角坐标中，直角梯形OABC的边OC、OA分别在x轴、y轴上，AB ∥ OC，∠AOC=90°，∠BCO=45°，

如图，在平面直角坐标中，直角梯形OABC的边OC、OA分别在x轴、y轴上，AB ∥ OC，∠AOC=90°，∠BCO=45°，BC=12 2 ，点C的坐标为（-18，0）（1）求点B的坐标；（2）若直线DE交梯形对角线BO于点D，交y轴于点E，且OE=4，OD=2BD，求直线DE的解析式．

Answer 1

（1）过点B作BF⊥x轴于F， 在Rt△BCF中，∠BCO=45°， ∴∠CBF=45°， ∵BC= 12 2 ， ∴CF=BF=12， ∵点C的坐标为（-18，0）， ∴AB=OF=18-12=6． ∴点B的坐标为（-6，12）． （2）过点D作DG⊥y轴于点G． ∵AB ∥ DG， ∴△ODG ∽ △OBA， ∴ DG AB = OG OA = OD OB = 2 3 ， ∵AB=6，OA=12， ∴DG=4，OG=8． ∴D（-4，8），E（0，4）， 设直线DE的解析式为y=kx+b（k≠0），将D（-4，8），E（0，4）代入，得 -4k+b=8 b=4 ， 解得 k=-1 b=4. ， ∴直线DE解析式为y=-x+4．