Question

如图，矩形ABCD中，AC与BD交于点O，BE⊥AC于E，CF⊥BD于F. 求证:BE=CF.

如图，矩形ABCD中，AC与BD交于点O，BE⊥AC于E，CF⊥BD于F. 求证:BE=CF.

Answer 1

证明见解析

证明： ∵四边形ABCD为矩形 ∴AC=BD，则BO=CO        ……………………2分 ∵BE⊥AC于E，CF⊥BD于F ∴∠BEO=∠CFO=90°       ……………………4分 又∵∠BOE=∠COF ∴△BOE≌△COF          ……………………6分 ∴BE=CF                   ……………………7分 或证明△ABE≌△CDF   长方形对角线相等且互相平分，即可证明OC=OB，进而证明△BOE≌△COF，即可得：BE=CF．