Question

已知函数 f(x)=(x-1 ) 3 (x+2 ) 2 ，则下列说法中正确的是（（　　） A．在x=l，-2

已知函数 f(x)=(x-1 ) 3 (x+2 ) 2 ，则下列说法中正确的是（（　　） A．在x=l，-2，- 4 5 处取得极值 B．既有极大值，也有极小值 C．只有极大值，没有极小值 D．没有极大值，只有极小值

Answer 1

∵ f(x)=(x-1 ) 3  (x+2 ) 2  ， ∴f′（x）=3（x-1） 2 ?（x+2） 2 +2（x-1） 3 （x+2） =（x-1） 2 （x+2）[3（x+2）+2（x-1）] =（x-1） 2 （x+2）（5x+4）， 由f′（x）=0，得x 1 =-2， x 2 =- 4 5 ，x 3 =1， 列表讨论，得  x  （-∞，-2） -2  （-2，- 4 5 ） - 4 5  （- 4 5 ，1）  1  （1，+∞）  f′（x） +  0 -  0 +  0 +  f（x） ↑  极大值 ↓  极小值 ↑   ↑ ∴函数 f(x)=(x-1 ) 3  (x+2 ) 2  既有极大值，也有极小值． 故选B．