已知在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a，b，c，且满足条件：a（sinA-sinC）+csinC=bsinB．（Ⅰ）求角B的
已知在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a，b，c，且满足条件：a（sinA-sinC）+csinC=bsinB．（Ⅰ）求角B的大小；（Ⅱ）求函数f（x）=sinx?c...
已知在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a，b，c，且满足条件：a（sinA-sinC）+csinC=bsinB．（Ⅰ）求角B的大小；（Ⅱ）求函数f（x）=sinx?cos（x+B）+34（x∈[0，π2]）的值域．
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（Ⅰ）△ABC中，∵a（sinA-sinC）+csinC=bsinB，
∴a（a-c）+c2=b2，
即a2+c2-b2=ac；
∴cosB=
=
，
∴B=
；
（Ⅱ）∵f（x）=sinx?cos（x+
）+
=
sinxcosx-
sin2x+
=
sin2x+
cos2x
=
sin（2x+
），
∵x∈[0，
]，
∴2x+
∈[
，
∴a（a-c）+c2=b2，
即a2+c2-b2=ac；
∴cosB=
| a2+c2?b2 |
| 2ac |
| 1 |
| 2 |
∴B=
| π |
| 3 |
（Ⅱ）∵f（x）=sinx?cos（x+
| π |
| 3 |
| ||
| 4 |
=
| 1 |
| 2 |
| ||
| 2 |
| ||
| 4 |
=
| 1 |
| 4 |
| ||
| 4 |
=
| 1 |
| 2 |
| π |
| 3 |
∵x∈[0，
| π |
| 2 |
∴2x+
| π |
| 3 |
| π |
| 3 |
4π
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