Question

在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足a（sinA-sinB）+bsinB=csinC．（1）求角C的值；（2）若

在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足a（sinA-sinB）+bsinB=csinC．（1）求角C的值；（2）若a=1，且△ABC的面积为3，求c的值．

Answer 1

（1）∵a（sinA-sinB）+bsinB=csinC，
∴由正弦定理得a²-ab+b²=c²，故cosC=

a2+b2?c2

2ab

=

ab

2ab

=

1

2

，
∵0＜C＜π，所以C=

π

3

．
（2）∵

1

2

absinC=

3

，a=1，所以b=4，则由余弦定理得
c²=a²+b²-2abcosC=1+16-2×1×4×cos

π

3

=13，
即c=

13

．