Question

如图，线段AB是⊙O的直径，⊙O交线段BC于D，且D是BC中点，DE⊥AC于E，连接AD，则下列结论正确的个数是（

如图，线段AB是⊙O的直径，⊙O交线段BC于D，且D是BC中点，DE⊥AC于E，连接AD，则下列结论正确的个数是（　　）①CE?CA=CD?CB；②∠EDA=∠B；③OA=12AC；④DE是⊙O的切线；⑤AD2=AE?AB．A．2个B．3个C．4个D．5个

Answer 1

解：显然，△CED为直角三角形，而△ABC不是直角三角形，故两三搭稿角形不相似，
所以CE?CA≠CD?CB，选项①错误；
连接OD，∵D为BC中点，O为AB中点，
∴DO为△ABC的中位线，
∴OD∥AC，
又友蔽DE⊥AC，∴∠DEA=90°，
∴∠ODE=90°，
∴DE为圆O的切线知告孝，选项④正确；
又OB=OD，∴∠ODB=∠B，
∵AB为圆O的直径，∴∠ADB=90°，
∵∠EDA+∠ADO=90°，∠BDO+∠ADO=90°，
∴∠EDA=∠BDO，
∴∠EDA=∠B，选项②正确；
由D为BC中点，且AD⊥BC，
∴AD垂直平分BC，
∴AC=AB，又OA=

1

2

AB，
∴OA=

1

2

AC，选项③正确；
∵∠DAC=∠EAD，∠DEA=∠CDA=90°，
∴△ADE∽△ACD，
∴

AD

AC

=

AE

AD

，即AD²=AE?AB，选项⑤正确；
则正确结论的个数为4个．
故选C．