Question

1-100C 110+1002 C 210-1003 C 310+…（-1）k100k C k10+…+10010&nb...

1-100C 110+1002 C 210-1003 C 310+…（-1）k100k C k10+…+10010 C 1010除以97的余数是______．

Answer 1

由于1-100C

1 10

+100² C

2 10

-100³ C

3 10

+…（-1）^k100^k C

k 10

+…+100¹⁰=（1-100）¹⁰=（97+2）¹⁰ 
=

C

0 10

?9710?20+

C

1 10

?979?21+…+

C

9 10

?971?29+

C

10 10

?970?210．
显然，展开式中，除了最后一项外，其余的各项都能被97整除，故展开式中最后一项除以97的余数，即为所求．
而展开式中最后一项为1024，它除以97的余数为54，
故答案为 54．