C101+2C102+3C103+…+10C1010=______

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#热议# 普通体检能查出癌症吗？

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2014-09-12 · 超过64用户采纳过TA的回答

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令S_n=C₁₀¹+2C₁₀²+3C₁₀³+…8C₁₀⁸．+9C₁₀⁹+10C₁₀¹⁰，
则S_n=10+9C₁₀⁹+8C₁₀⁸+37C₁₀⁷+…2C₁₀²．+C₁₀¹+10，
两式相加得2S_n=10（C₁₀⁰+C₁₀¹+…+C₁₀⁹+C₁₀¹⁰）=10?2¹⁰
故S_n=5?2¹⁰=5120
故答案为5120

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C101+2C102+3C103+…+10C1010=______

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