Question

（理科）设函数f（x）的定义域为{x|x≠0}，值域为R且同时满足下列条件：（1）对于任意非零实数x1，x2，都

（理科）设函数f（x）的定义域为{x|x≠0}，值域为R且同时满足下列条件：（1）对于任意非零实数x1，x2，都有f（x1x2）=f（x1）+f（x2）；（2）对于任意正数x1，x2，且x1≠x2，都有f(x1)?f(x2) x1?x2＞0．出符合上述条件的一个函数f（x）______．

Answer 1

根据题意，
对于（1），要求函数的满足f（x₁x₂）=f（x₁）+f（x₂）的运算律，分析可得对数函数符合，
对于（2），若

f(x1)?f(x2)

x1?x2

＞0，则f（x）在正实数集上为增函数，
对于对数函数，当底数大于1时，为增函数，
则符合条件（1）（2）的为底数大于1的对数函数，如y=log₂|x|，y=log₃|x|，y=lg|x|，等
故答案为log₂|x|，（答案不唯一，只要为底数大于1的对数函数即可）