（2009?武汉五月调考）如图，O是△ABC的外接圆的圆心，∠ABC=60°，BF，CE分别是AC，AB边上的高且交于点H
（2009?武汉五月调考）如图，O是△ABC的外接圆的圆心，∠ABC=60°，BF，CE分别是AC，AB边上的高且交于点H，CE交⊙O于M，D，G分别在边BC，AB上，且...
（2009?武汉五月调考）如图，O是△ABC的外接圆的圆心，∠ABC=60°，BF，CE分别是AC，AB边上的高且交于点H，CE交⊙O于M，D，G分别在边BC，AB上，且BD=BH，BG=BO，下列结论：①∠ABO=∠HBC；②AB?BC=2BF?BH；③BM=BD；④△GBD为等边三角形，其中正确结论的序号是（ ）A．①②B．①③④C．①②④D．①②③④
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解答：
解：①延长AO交圆于点N，连接BN，则∠ABN=90°，又∠ACB=∠BNA，∠ABO=∠BAO，所以∠ABO=∠HBC．因此①正确；
②原式可写成
=
，∠ABC=60°，那么BC=2BE，因此
=
，所以本题的结论也是正确的．
③∵△ABN∽△BFC（一组直角，∠OBA=∠OAB=∠FBC）∴
＝
＝
，BD=BO=BH=BG，BM=BD．
连接NC，在三角形ANC中∠ANC=∠ABC=60°，∴AN=2NC，BE：EC=tan30°，
在直角三角形ANC中，NC：AC=tan30°，
＝
，∴BM=NC=BO=BD．
因此该结论也成立．
④在③中已经得出了BD=BG=BO=BH，而∠ABC=60°，因此三角形BGD是等边三角形．本结论也成立．
因此四个结论都成立，
故选D．
解：①延长AO交圆于点N，连接BN，则∠ABN=90°，又∠ACB=∠BNA，∠ABO=∠BAO，所以∠ABO=∠HBC．因此①正确；②原式可写成
| AB |
| BF |
| 2BH |
| BC |
| BH |
| BE |
| AB |
| BF |
③∵△ABN∽△BFC（一组直角，∠OBA=∠OAB=∠FBC）∴
| AB |
| BF |
| AN |
| BC |
| 2OB |
| BC |
连接NC，在三角形ANC中∠ANC=∠ABC=60°，∴AN=2NC，BE：EC=tan30°，
在直角三角形ANC中，NC：AC=tan30°，
| BM |
| AC |
| NC |
| AC |
因此该结论也成立．
④在③中已经得出了BD=BG=BO=BH，而∠ABC=60°，因此三角形BGD是等边三角形．本结论也成立．
因此四个结论都成立，
故选D．
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