(2013?武汉元月调考)如图,已知在Rt△ABC中,∠ACB=90°,BC>AC,⊙O为△ABC的外接圆,以点C为圆心,B

(2013?武汉元月调考)如图,已知在Rt△ABC中,∠ACB=90°,BC>AC,⊙O为△ABC的外接圆,以点C为圆心,BC长为半径作弧交CA的延长线于点D,交⊙O于点... (2013?武汉元月调考)如图,已知在Rt△ABC中,∠ACB=90°,BC>AC,⊙O为△ABC的外接圆,以点C为圆心,BC长为半径作弧交CA的延长线于点D,交⊙O于点E,连接BE、DE.(l)求∠DEB的度数;(2)若直线DE交⊙0于点F,判断点F在半圆AB上的位置,并证明你的结论. 展开
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燕珺Re
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知道答主
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解:(1)连接CE、BD,
∵∠BDE与∠ECB所对的弧都为弧EB,
∴∠BDE=
1
2
∠ECB,
同理:∠DBE=
1
2
∠ECD,
∴∠BDE+∠DBE=
1
2
∠DCB,
∵∠ACB=90°,
∴∠BDE+∠DBE=45°,
∴∠DEB=180°-(∠BDE+∠DBE)=135°;

(2)F为弧AB中点.
理由:连接BF,AE,由(1)知∠DEB=135°,
∴∠CED=45°
∴∠ABF=45°,
AF
=
1
2
AB

即F为弧AB中点.
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