Question

一道高中数学不等式习题。

已知m∈R a>b>1,f(x)=mx/x-1,比较f(a)与f(b)的大小

Answer 1

f(a)-f(b)
=ma/(a-1)-mb/(b-1)
=[ma(b-1)-mb(a-1)]/(a-1)(b-1)
=(mab-ma-mab+mb)/(a-1)(b-1)
=m(b-a)/(a-1)(b-1)
因为a>1 b>1
则a-1>0 b-1>0
因为 b<a b-a<0
则b-a<0
当m>0时
m(b-a)<0
f(a)-f(b)<0
f(a)<f(b)
当m<0时
m(b-a)>0
f(a)-f(b)>0
f(a)>f(b)
当m=0时
m(b-a)=0
f(a)-f(b)=0
f(a)=f(b)